ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

เลขยกกำลัง

1. เลขยกกำลัง คือจำนวนที่เขียนในรูป  an โดยเรียก  a  ว่าฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กำลัง (Exponent) ซึ่งถ้าเลขชี้กำลัง  n เป็นจำนวนนับ  แล้ว an จะแทน a  คูณกันเป็นจำนวน   n  ตัว หรือ อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันกำลังสอง

ฟังก์ชันกำลังสอง

                  ฟังก์ชันกำลังสอง  คือ  ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป   y = ax² + bx + c เมื่อ  a,b,c  เป็นจำนวนจริงใดๆ  และ a ≠ 0 ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ a , b  และ  c  และเมื่อค่าของ  a  เป็นบวกหรือลบ  จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันเชิงเส้น

ใน คณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเชิงเส้น (อังกฤษ: Linear function) อาจหมายถึง :

ในทางคณิตศาสตร์พิ้นฐาน[แก้]

ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ฟังก์ชันเชิงเส้น หมายถึง ฟังก์ชันหนึ่งในรูปร่าง เช่น

${\displaystyle f(x)=mx+b}$

สาม สามการเส้นตรง — สีแดง และ สีฟ้า ขนานกัน และเท่ากับ (m) ในขณะที่ สีแดง และ สีเขียว ตัวเส้นเค้า y ในจุดเดียวกัน ที่ (b)

ตัวอย่างฟังก์ชันที่เส้นแสดงเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น มี เช่น:

• ${\displaystyle f_{1}(x)=2x+1}$
• ${\displaystyle f_{2}(x)=x/2+1}$
• ${\displaystyle f_{3}(x)=x/2-1}$

เส้นแสดงของฟังก์ชันเหล่านี้ ถูกแสดงไว้ที่รูปแสดงทางขวา อ่านเพิ่มเติม

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง

(การเท่ากับของคู่อันดับ) (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d

ผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product) ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B

สัญลักษณ์      ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A x B
หรือ เขียนในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขจะได้ว่า 
อ่านเพอ่มเติม

การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

ตัวแปร : อักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x , y ที่ใช้เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวน

ค่าคงตัว : ตัวเลขที่แททนจำนวน เช่น 1, 2

นิพจน์ : ข้อความในรูปสัญลักษณื เช่น 2, 3x ,x-8 ,

เอกนาม : นิพจน์ที่เขียนอยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่มีเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เช่น -3, 5xy , 2y

พหุนาม : นิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปของเอกนาม หรือการบวกเอกนามตั้งแต่สองเอก นามขึ้นไป เช่น 3x , 5x +15xy+10x+5

ดีกรีของเอกนาม : ดีกรีสูงสุดของเอกนามในพหุนามนั้น เช่น x+2xy+1 เป็นพหุนามดีกรี 3 อ่านเพิ่มเติม

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

จำนวนจริง

จำนวนตรรกยะ (rational number) เป็นจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ และเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้

จำนวนอตรรกยะ (irrational number) เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะซึ่งไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์แต่เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และ

สามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้ อ่านเพิ่มเติม

จำนวนจริง

มีหลักเกณฑ์ในการแบ่งจำนวนจริงอยู่หลายเกณฑ์ เช่น จำนวนตรรกยะ หรือ จำนวนอตรรกยะ; จำนวนพีชคณิต (algebraic number) หรือ จำนวนอดิศัย; และ จำนวนบวก จำนวนลบ หรือ ศูนย์

จำนวนจริงแทนปริมาณที่ต่อเนื่องกัน โดยทฤษฎีอาจแทนได้ด้วยทศนิยมไม่รู้จบ และมักจะเขียนในรูปเช่น 324.823211247… จุดสามจุด ระบุว่ายังมีหลักต่อ ๆ ไปอีก ไม่ว่าจะยาวเพียงใดก็ตาม

การวัดในวิทยาศาสตร์กายภาพเกือบทั้งหมดจะเป็นการประมาณค่าสู่จำนวนจริง การเขียนในรูปทศนิยม (ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะที่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนที่มีตัวส่วนชัดเจน) ไม่เพียงแต่ทำให้กระชับ แต่ยังทำให้สามารถเข้าใจถึงจำนวนจริงที่แทนได้ในระดับหนึ่งอีกด้วย อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

                การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากข้อความซึ่งเป็นความจริงทั่วไปมาเป็นข้ออ้างเพื่อสนับสนุนให้เกิดข้อสรุปที่เป็นความรู้ใหม่ที่เป็นข้อสรุปส่วนย่อยข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผล อ่านมมเพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย
การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ อ่านเพิ่มเติม 

ยูเนี่ยน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต

ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต เป็นส่วนหนึ่งของการกระทำระหว่างเซต เรานิยมเขียนออกมาในสองรูปแบบด้วยกันคือแบบสมการ และแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เราลองมาดูกันครับว่ายูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต เป็นอย่างไรพร้อมตัวอย่าง อ่านเพิ่มเติม

สับเซตและเพาเวอร์เซต

สับเซตและเพาเวอร์เซต

• สับเซต
บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ⊂B
ตัวอย่างที่ 1 A = {1, 2, 3}
B = { 1, 2, 3, 4, 5}
∴ A ⊂ B เพิ่มเติม

เอกภพสัมพันธ์

เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ถูกกำหนดขึ้นโดยมีข้อตกลงว่า จะกล่าวถึงสิ่งที่เป็นสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นใดที่ไม่เป็นสมาชิกของเซตนี้ โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์ แทนเซตที่เป็นเอกภพสัมพัทธ์ อ่านเพิ่มเติม

เซต

เซต (อังกฤษ: set) ในทางคณิตศาสตร์นั้น อาจมองได้ว่าเป็นการรวบรวมกลุ่มวัตถุต่างๆ ไว้รวมกันทั้งชุด แม้ว่าความคิดนี้จะดูง่ายๆ แต่เซตเป็นแนวคิดที่เป็นรากฐานสำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ การศึกษาโครงสร้างเซตที่เป็นไปได้  อ่านเพิ่มเติม